W edukacji matematycznej i fizycznej uczniowie oraz studenci często pracują na problemach przygotowanych do ćwiczenia określonej metody. Dane są wskazane, cel obliczeń jest określony, a dobór narzędzia wynika zwykle z aktualnie omawianego działu. Taki sposób nauki ma uzasadnienie, bo pozwala opanować pojęcia, symbole i podstawowe procedury. W praktyce inżynierskiej sytuacja wygląda jednak inaczej. Problem techniczny rzadko jest sformułowany bezpośrednio w języku matematyki. Dotyczy raczej naprężeń w konstrukcji, stabilności układu, przepływu ciepła, sygnału w obwodzie, pracy maszyny albo bezpieczeństwa projektu. Matematyka jest w takich zadaniach obecna, ale często ukryta. Trzeba rozpoznać model, dobrać narzędzia, wykonać obliczenia i ocenić, czy wynik ma sens fizyczny oraz techniczny.

Ten rozdźwięk jest punktem wyjścia artykułu dr. Marka Małolepszego z Centrum Matematyki i Fizyki Politechniki Łódzkiej, opublikowanego w czasopiśmie naukowym „Canadian Journal of Science. Mathematics and Technology Education”.

Autor pyta, jakiej matematyki potrzebuje student kierunku technicznego, aby później wykorzystać ją w fizyce, mechanice, elektronice, automatyce i pracy zawodowej. Znaczenie tego pytania rośnie wraz z dostępnością narzędzi obliczeniowych. Programy matematyczne rozwiązują równania, liczą całki, rysują wykresy, analizują dane i prowadzą symulacje. Coraz większą rolę odgrywają także narzędzia oparte na sztucznej inteligencji. Nie oznacza to jednak, że przyszły inżynier potrzebuje mniej matematyki. Potrzebuje raczej kompetencji, które pozwolą mu świadomie korzystać z tych narzędzi. Kluczowe staje się rozumienie. Student może znać procedurę, a mimo to nie wiedzieć, dlaczego ją stosuje.

Może też otrzymać wynik z programu komputerowego, ale nie umieć ocenić, czy jest on poprawny, wiarygodny i adekwatny do rozpatrywanego zjawiska. Małolepszy zwraca uwagę na podobieństwo takiego podejścia do działania „czarnej skrzynki”: na wejściu pojawia się problem, na wyjściu wynik, lecz brakuje świadomego związku między jednym a drugim.

Badacz przeprowadził wywiady z 21 nauczycielami akademickimi prowadzącymi podstawowe przedmioty inżynierskie. Rozmowy dotyczyły oczekiwań wobec wiedzy matematycznej studentów, roli obliczeń, wykorzystania programów komputerowych oraz trudności, jakie studenci napotykają przy stosowaniu matematyki poza samymi zajęciami matematycznymi. Z wypowiedzi nauczycieli wyłania się spójny obraz. Studenci powinni znać podstawy matematyki wyższej, ale nie muszą pamiętać wszystkich wzorów, twierdzeń i metod rachunkowych. Ważniejsze jest to, aby rozumieli pojęcia, wiedzieli, kiedy można ich użyć, i potrafili zastosować je w kontekście technicznym. Podstawowe umiejętności obliczeniowe pozostają potrzebne, ale nie powinny przesłaniać celu: sformułowania problemu, wyboru narzędzia, interpretacji wyniku i sprawdzenia jego sensowności.

Jednym z głównych problemów wskazanych w badaniu jest trudność w przenoszeniu wiedzy matematycznej na fizykę i przedmioty inżynierskie. Studenci często traktują poszczególne przedmioty jako odrębne obszary. Tymczasem w praktyce model, wykres, wzór, pomiar i symulacja mogą być różnymi sposobami opisu tego samego zjawiska. Dlatego Małolepszy postuluje ściślejszą współpracę między nauczycielami matematyki a prowadzącymi przedmioty inżynierskie. Matematyka dla przyszłych inżynierów powinna zachować solidne podstawy teoretyczne, ale równocześnie pokazywać, jak pojęcia i metody funkcjonują w realnych kontekstach technicznych. Programy komputerowe powinny być w tym procesie naturalnym narzędziem pracy, ale używanym świadomie: student musi rozumieć, co oblicza program, na jakich założeniach się opiera i jak interpretować otrzymany wynik.

Wnioski z pracy dotyczą całej organizacji kształcenia technicznego. Przyszły inżynier powinien mieć solidne podstawy matematyczne, korzystać z narzędzi cyfrowych, łączyć matematykę z fizyką i techniką oraz oceniać wiarygodność wyników. W czasach, gdy maszyny liczą coraz szybciej, rośnie znaczenie człowieka, który potrafi rozpoznać, co należy policzyć, dlaczego właśnie to i czy uzyskany wynik może stać się podstawą odpowiedzialnej decyzji inżynierskiej. (PAP)

kmp/ zan/