Dr Tomasz Miller, fizyk matematyczny z Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Uniwersytetu Jagiellońskiego, laureat nagrody Popularyzator Nauki (2024), w rozmowie z PAP stwierdził, że na pierwszy rzut oka wydaje się, że przypadek i losowość to zjawiska, których nie da się ująć w matematyczne karby.

– Ponieważ nigdy nie mamy pełnej wiedzy o świecie, to czasem zdarza się coś nieprzewidzianego. Takie zdarzenia losowe nas zaskakują i wydaje się, że nie podlegają uporządkowanemu opisowi – powiedział.

Takie wyobrażenie dominowało już w starożytnej Grecji. Przypadek traktowano wówczas jako zdarzenie, które wyłamuje się poza racjonalną strukturę świata. Przez ponad 1500 lat ludzie postrzegali go w podobny sposób. – Wyobrażano sobie, że losowe zdarzenie może być znakiem od Boga. Uznawano, że o ile dla Stwórcy przypadki nie istnieją, o tyle dla ludzi pozostają czymś tajemniczym i nieprzewidywalnym – opowiadał dr Miller.

Dodał, że z czasem jednak okazało się – m.in. na podstawie analiz gier losowych, takich jak gra w kości – że mimo iż pojedyncze przypadkowe zdarzenie jest nieprzewidywalne, to w ich seriach można dostrzec precyzyjne regularności. – Dziś wiemy, że przy rzucie zwykłą kością prawdopodobieństwo wyrzucenia na przykład jedynki wynosi jeden do sześciu, ale te idee dojrzewały bardzo długo. Rygorystyczny, matematyczny rachunek prawdopodobieństwa w formie, którą znamy dzisiaj, ma niecałe 100 lat. Może to być zaskakujące, biorąc pod uwagę, jak starą nauką jest matematyka – zaznaczył naukowiec.

Dodał, że pierwsze poważne zastosowania rachunku prawdopodobieństwa poza grami losowymi pojawiły się w XIX wieku w fizyce. Jeszcze wcześniej próbowano wykorzystać matematyczne prawidłowości w ogromnych zbiorach zdarzeń losowych w innych dziedzinach. Wykorzystano je w ubezpieczeniach, bankowości, a nawet we wczesnej teorii podejmowania decyzji.

– W XVIII wieku zastanawiano się na przykład, jak postępować moralnie w sytuacjach, gdy nie dysponujemy pełną informacją. Ludzie odkryli wówczas potęgę matematyki. Było to tuż po triumfie mechaniki newtonowskiej, która ukazała świat jako precyzyjną, uporządkowaną maszynę. Filozofowie i badacze zaczęli przypuszczać, że skoro matematyka tak doskonale opisuje fizykę, to być może można ją zastosować także w moralności, by obliczyć, jak postępować najbardziej moralnie i racjonalnie. Choć dzisiejsi matematycy nie zajmują się już takimi kwestiami, te wczesne próby przerodziły się w zaawansowane metody probabilistyczne stosowane w teorii podejmowania decyzji lub wnioskowaniu statystycznym – opowiadał matematyk.

W kolejnym stuleciu matematyka prawdopodobieństw zaczęła rewolucjonizować fizykę. – W połowie XIX wieku hipoteza, że wszystko jest zbudowane z atomów, nie była jeszcze powszechnie akceptowana. Nie było pewności, czy atomy w ogóle istnieją. Mimo to istniała już termodynamika, czyli nauka o cieple, opisująca ilościowo, jak ciepło przepływa i jak wiąże się z ciśnieniem lub objętością gazu – tłumaczył dr Miller.

Jak zaznaczył, ta wczesna termodynamika miała charakter fenomenologiczny. – Pojęcia takie jak temperatura albo ciśnienie były wygodnymi miarami tego, jak bardzo coś jest gorące lub jak mocno gaz naciska na tłok, ale nie znano fizycznego mechanizmu stojącego za tymi zjawiskami. Dziś wiemy, że temperatura wynika z chaotycznego ruchu cząsteczek, a ciśnienie bierze się z uderzeń tych cząsteczek w ścianki naczynia – wyjaśnił.

Wspomniał, że rewolucji w tej dziedzinie dokonał wybitny austriacki fizyk Ludwig Boltzmann (1844-1906), który postawił śmiałą hipotezę, że pojęcia termodynamiczne pochodzą właśnie z ruchu atomów. Sprowadził termodynamikę do mechaniki i reguł rządzących ruchem cząstek. – Stanął jednak przed ogromnym wyzwaniem: w szkole rozwiązujemy zadania z mechaniki dla dwóch lub trzech ciał, on natomiast musiał ilościowo opisać ruch niewyobrażalnej liczby atomów. Przykładowo 1 cm sześcienny gazu składa się z około 10 do potęgi 19. cząsteczek – zauważył rozmówca PAP.

Dodał, że aby przerzucić pomost między mechaniką a termodynamiką, Boltzmann musiał rozwinąć narzędzia matematyczne zdolne opisać uśredniony, zbiorczy ruch cząsteczek. Tak powstała fizyka statystyczna, co było pierwszym tak poważnym zastosowaniem krystalizującego się wówczas rachunku prawdopodobieństwa w fizyce. – To trzecia wielka unifikacja fizyki klasycznej – obok dokonań Isaaca Newtona, który związał fizykę ziemską z niebiańską, oraz Jamesa Clerka Maxwella, który połączył elektryczność z magnetyzmem. Boltzmann zunifikował mechanikę z termodynamiką – stwierdził dr Tomasz Miller.

Przypomniał, że w fizyce klasycznej prawdopodobieństwo było traktowane głównie jako narzędzie uśredniające ruch wielu cząstek w sytuacjach, gdy nie było dokładnie wiadomo, jak porusza się każda z nich. – Można było twierdzić, że probabilistyczność jest tylko świadectwem naszej niepełnej wiedzy o układzie. Jednak gdy mechanika kwantowa okrzepła około 100 lat temu, okazało się, ku zaskoczeniu wielu fizyków, że tam rachunek prawdopodobieństwa jest znacznie głębszym, fundamentalnym elementem. Na poziomie kwantowym świat wydaje się fundamentalnie losowy. Można powiedzieć, że sama natura nie wie, jaki będzie wynik pojedynczego pomiaru, zna jedynie prawdopodobieństwa poszczególnych wyników. Przykładowo, gdy mierzymy położenie elektronu, przed pomiarem ta wielkość jest określona tylko probabilistycznie - elektron „nie do końca wie”, gdzie zostanie wykryty – powiedział naukowiec.

Jego zdaniem z tego powodu rachunek prawdopodobieństwa jest wyjątkowo ważny – bez niego nie moglibyśmy nawet zapisać ani zrozumieć równań mechaniki kwantowej. A rozwój tej dziedziny przyczynił się do rozkwitu matematyki: wymusił stworzenie nowych struktur, zdolnych opisać tę kwantową losowość. – Ta rewolucja wciąż trwa i nabiera rozpędu. Dzięki matematyce fizycy, nawet nie umiejąc zdefiniować ruchu pojedynczego atomu, potrafią opisać zachowanie gazu. Dzięki temu jesteśmy w stanie przewidywać różne zjawiska i przygotowywać się na nie, mimo że pojedyncze zdarzenia pozostają nieprzewidywalne – uważa badacz.

Zaznaczył, że w tym chaosie świata można dostrzec pozytywne elementy. – Gdyby wszechświat był w pełni przewidywalny, byłby bardzo nudny i nigdy by nas nie zaskoczył. Nowoczesna dziedzina fizyki, jaką jest teoria układów złożonych, pokazuje, że w tej nieprzewidywalności kryje się klucz do rozwoju. Układami złożonymi jesteśmy my sami i wszystko, co nas otacza. Właśnie w nieprzewidywalności rodzi się twórczość wszechświata – dzięki niej mogą powstawać nowe struktury, zachodzi ewolucja biologiczna i jest możliwe podtrzymywanie tak złożonych form, jak żywe organizmy – podsumował dr Miller.

Dr Tomasz Miller będzie gościem Copernicus Festival, który odbędzie się w dniach 19-24 maja w Krakowie. Matematyk weźmie udział w dyskusji „Granice wszechświata, granice fizyki” z fizykami dr. hab. Michałem Ecksteinem i dr. hab. Sebastianem Szybką z UJ. Festiwal jest organizowany przez Uniwersytet Jagielloński ze środków Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego.

Polska Agencja Prasowa i serwis Nauka w Polsce objęły Copernicus Festival patronatem medialnym.

Anna Bugajska (PAP)

abu/ bar/